Submit to FacebookSubmit to Google PlusSubmit to TwitterSubmit to LinkedIn

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

Ο κλασματικός διαφορικός λογισμός είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που ασχολείται με παραγώγους, ολοκληρώματα και διαφορικές εξισώσεις κλασματικής, δηλαδή μη ακεραίας τάξης, π.χ. η ημιπαράγωγος είναι η παράγωγος τάξης 1/2. Οι κλασματικές παράγωγοι πρωτοδιατυπώθηκαν πριν από 300 χρόνια από τον Leibnitz, αλλά το θεωρητικό ενδιαφέρον γι αυτές αναθερμάνθηκε πριν από 2-3 δεκαετίες και οι πρώτες εφαρμογές εμφανίστηκαν σχετικά πρόσφατα.

Η κύρια εφαρμογή του κλασματικού διαφορικού λογισμού στις φυσικές επιστήμες αφορά σε φαινόμενα στα οποία κυριαρχεί η ανώμαλη διάχυση, δηλαδή διάχυση που αποκλίνει από τον νόμο του Fick.

Το εργαστήριο Βιοφαρμακευτικής - Φαρμακοκινητικής, του ΕΚΠΑ, ήταν το πρώτο που εισήγαγε τον κλασματικό διαφορικό λογισμό στην τομέα της φαρμακοκινητικής αλλά και της φαρμακευτικής γενικότερα. Η φαρμακοκινητική είναι ο κλάδος της φαρμακευτικής που περιγράφει ποσοτικά τη πορεία του φαρμάκου στον οργανισμό και χρησιμοποιεί εκτενώς μαθηματικά μοντέλα που συνήθως διατυπώνονται από διαφορικές εξισώσεις.

Παρακολουθώντας την πορεία του φαρμάκου στο σώμα, από την ώρα της πρόσληψης μέχρι και την αποβολή του από τον οργανισμό

ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΟΚΙΝΗΤΙΚΗ

Στο ανθρώπινο σώμα οι διαδικασίες διάχυσης παίζουν μεγάλο ρόλο και η κατανομή των φαρμάκων σε αυτό πραγματοποιείται κυρίως με διάχυση. Όμως επειδή το ανθρώπινο σώμα είναι μια πολύπλοκη και ετερογενής δομή συχνά οι διαδικασίες διάχυσης αποκλίνουν από τους κλασσικούς ιδεατούς ρυθμούς.

Οι διαφορικές εξισώσεις με κλασματικές παραγώγους είναι κατάλληλες για την περιγραφή των πορειών κάποιων φαρμάκων στο σώμα, όπου οι κλασσικές εκφράζεις αποτελούν ειδική περίπτωση της νέας διατύπωσης με τον κλασματικό φορμαλισμό. Το εργαστήριο Βιοφαρμακευτικής - Φαρμακοκινητικής, που εισήγαγε την έννοια αυτή στο χώρο στης φαρμακευτικής, έχει να παρουσιάσει μια σειρά από σημαντικά επιτεύγματα που αποτελούν σημαντική πρόοδο στον χώρο όχι μόνο για την φαρμακευτική αλλά και για την μαθηματική κοινότητα που ασχολείται με τις εφαρμογές των κλασματικών διαφορικών εξισώσεων.

Η ανωτέρω εικόνα απεικονίζει διάγραμμα κλασματικού δυδιαμερισματικού φαρμακοκινητικού μοντέλου. Η απομάκρυνση του φαρμάκου καθώς και η μεταφορά του από το κεντρικό στο περιφερικό διαμέρισμα γίνονται με κλασική πρωτοταξική κινητική, ενώ η επιστροφή του φαρμάκου από το περιφερικό στο κεντρικό θεωρείται ότι ακολουθεί αργή κλασματική κινητική, λόγω παγίδευσης του φαρμάκου στους περιφερικούς ιστούς.

Pharmaceutical Sciences World Congress, 2010

Ο καθηγητής Π. Μαχαίρας, βραβεύτηκε το 2010 με το Research achievement award, στο Pharmaceutical Sciences World Congress για τη συνεισφορά του στην μελέτη της ετερογένειας της κινητικής των φαρμάκων, μέρος της οποίας αποτελεί η κλασματική φαρμακοκινητική. Η συνεισφορά του εργαστηρίου στην ανάπτυξη της κλασματικής φαρμακοκινητικής συνοψίζεται: - Στην εισαγωγή των εννοιών του κλασματικού διαφορικού λογισμού και διατύπωση των πρώτων φαρμακοκινητικών μοντέλων.
- Στην επέκταση του κλασματικού μαθηματικού φορμαλισμού στα πολυδιαμερισματικά μοντέλα και εκτίμηση των παραμέτρων τους από φαρμακοκινητικά δεδομένα.
- Στην ανάπτυξη και εφαρμογή αριθμητικών μεθόδων για την λύση διαφορικών εξισώσεων με κλασματικές παραγώγους.
- Στη χρήση κλασματικής κινητικής για τη περιγραφή της γαστρεντερικής απορρόφησης των φαρμάκων.

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

Αριστείδης Δοκουμετζίδης, Λέκτορας Τομέα Φαρμακευτικής Τεχνολογίας, τμήμα Φαρμακευτικής

Παναγιώτης Μαχαίρας, Kαθηγητής Βιοφαρμακευτικής—Φαρμακοκινητικής, Διευθυντής Τομέα Φαρμακευτικής Τεχνολογίας, τμήμα Φαρμακευτικής

http://www.pharm.uoa.gr http://www.fip.org